Elementi di calcolo combinatorio


Il calcolo combinatorio ha come oggetto il calcolo dei modi con i quali possono essere associati, secondo regole stabilite, gli elementi di due o più insiemi o di uno stesso insieme. Le origini del calcolo combinatorio risalgono al XVII secolo con le opere di studiosi del calcolo delle probabilità come B. Pascal, J. Bernoulli e di studiosi dell'analisi infinitesimale come G. B. Leibniz, e a questo argomento diede appunto il nome di "ars combinatoria". Successivi sviluppi d'applicazione del calcolo combinatorio si sono avuti nel secolo scorso nell'informatica e nella ricerca operativa.

DISPOSIZIONI

Dato un insieme A di n elementi, si definiscono disposizioni di classe k i raggruppamenti di k elementi scelti fra gli n dell'insieme A tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri per almeno un elemento (qualità), o per l'ordine.

Le disposizioni si dicono semplici si ogni raggruppamento contiene elementi distinti. Il numero delle disposizioni semplici di n elementi di classe k è:

Dn,k =n(n-1)…(n-k+1)

Le disposizioni si dicono con ripetizione se nei raggruppamenti un elemento può comparire più di una volta. Il numero delle disposizioni con ripetizione di n elementi di classe k è:

D*n,k =nk

PERMUTAZIONI

Dato un insieme A di n elementi si definiscono permutazioni degli n elementi i raggruppamenti formati dagli n elementi tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri per l'ordine degli elementi (qualità). Il numero di permutazioni di n elementi distinti è:

Pn = n(n-1)(n-2)… = n!

Il numero di permutazioni se nell'insieme A gli n elementi non sono tutti distinti è:

Pn(α+β…)(n!) / (α! β!)

COMBINAZIONI

Dato un insieme A di n elementi  si definiscono combinazioni di classe k i raggruppamenti di k elementi scelti fra gli n dell'insieme A, tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri per la natura degli elementi. Le combinazioni si dicono semplici se ogni raggruppamento è formato da elementi distinti. Il numero delle combinazioni semplici di n elementi di classe k è:

Cn,k =[n(n-1)…(n-k+1)] / (k!)


Scheda autore Nicola Possamai

Nato nella seconda metà del 1995 Nicola ha da sempre manifestato un grande interesse verso il mondo della tecnologia in particolare verso l'informatica. Oggi è responsabile del centro internet del suo Comune dove tiene dei corsi per i concittadini in difficoltà riguardo l'ambiente windows e, a volte, l'ambiente linux. La sua particolarità è il fatto di essere molto ambizioso e pertanto molto autocritico: desidera sempre superare i propri limiti. Di recente ha rappresentato il suo istituto alla gara nazionale igea presso l'"ITCG Martini" di Castelfranco Veneto ottenendo il terzo posto a pari merito con il secondo classificato. Dopo essersi diplomato con il 100 e lode studia economia aziendale alla Ca' Foscari. Ama i gatti e la sua squadra del cuore è il Milan :)